Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial?

Passo 1

Neste capítulo do livro, estamos sendo desafiados a resolver equações separáveis. Aí você me pergunta, o que isso quer dizer??

E eu respondo, quer dizer que podemos juntar uma função que depende somente de t com d t e uma função que só depende de x com d x . Depois que fizermos isso, basta integrarmos e acharemos a solução para a equação.

Passo 2

Para este exemplo, a nossa equação é:

d x d t = x 2 t 2

Agora, precisamos colocar na forma de uma equação separável.

1 x 2 d x = t 2 d t

Como explicado acima, agora nos resta integrar os dois lados.

∫ 1 x 2 d x = ∫ t 2 d t

- 1 x = t 3 3 + c

x = - 3 t 3 + 3 c

Trocando 3 c = k , duas constantes.

x = - 3 t 3 + k

Resposta

x = - 3 t 3 + k