Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial?

Passo 1

Neste capítulo do livro, estamos sendo desafiados a resolver equações separáveis. Aí você me pergunta, o que isso quer dizer??

E eu respondo, quer dizer que podemos juntar uma função que depende somente de y com d y e uma função que só depende de x com d x . Depois que fizermos isso, basta integrarmos e acharemos a solução para a equação.

Passo 2

Para este exemplo, a nossa equação é:

x d x + y d y = 0

Já temos d x multiplicado por uma função que depende só de x e d y mesma coisa. Então, é só integrarmos dos dois lados.

- ∫ x d x = ∫ y d y

- x 2 2 + c = y 2 2

y 2 = 2 c - x 2

Podemos trocar 2 c por k , por ser uma constante.

y = ± k - x 2

Resposta

y = ± k - x 2