Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial?

Passo 1

Neste capítulo do livro, estamos sendo desafiados a resolver equações separáveis. Aí você me pergunta, o que isso quer dizer??

E eu respondo, quer dizer que podemos juntar uma função que depende somente de y com d y e uma função que só depende de t com d t . Depois que fizermos isso, basta integrarmos e acharemos a solução para a equação.

Passo 2

Para este exemplo, a nossa equação é:

t + 1 d t - 1 y 2 d y = 0

Já temos d t multiplicado por uma função que depende só de t e d y mesma coisa. Então, é só integrarmos dos dois lados.

∫ 1 y 2 d y = ∫ ( t + 1 ) d t

- 1 y = t 2 2 + t + c

- 1 y = t 2 + 2 t + 2 c 2

Podemos trocar 2 c por k , por ser uma constante.

y = - 2 t 2 + 2 t + k

Resposta

y = - 2 t 2 + 2 t + k