Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial?

Passo 1

Neste capítulo do livro, estamos sendo desafiados a resolver equações separáveis. Aí você me pergunta, o que isso quer dizer??

E eu respondo, quer dizer que podemos juntar uma função que depende somente de x com d x e uma função que só depende de y com d y . Depois que fizermos isso, basta integrarmos e acharemos a solução para a equação.

Passo 2

Para este exemplo, a nossa equação é:

                                              s e n x d x + y d y = 0                 y 0 = - 2

Neste exemplo, temos um problema de valor inicial, mas é moleza, vem comigo!!

Primeiro, vamos resolver a equação diferencial, depois aplicamos o valor inicial.

s e n x d x + y d y = 0

∫ y d y = - ∫ s e n x d x

y 2 2 = - - cos ⁡ x + c

y 2 = 2 cos ⁡ x + 2 c

Trocando 2 c = k , não altera o valor da constante.

y 2 = 2 cos ⁡ x + k

Aplicando o valor inicial y 0 = - 2 .

- 2 2 = 2 cos ⁡ 0 + k

4 = 2 + k

k = 2

Portanto, achamos a nossa solução com a restrição inicial:

y 2 = 2 cos ⁡ x + 2

y = ± 2 cos ⁡ x + 2

Resposta

y = ± 2 cos ⁡ x + 2