Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial?

Passo 1

Neste capítulo do livro, estamos sendo desafiados a resolver equações separáveis. Aí você me pergunta, o que isso quer dizer??

E eu respondo, quer dizer que podemos juntar uma função que depende somente de y com d y e uma função que só depende de x com d x . Depois que fizermos isso, basta integrarmos e acharemos a solução para a equação.

Passo 2

Para este exemplo, a nossa equação é:

x d x + 1 y d y = 0

Já temos d x multiplicado por uma função que depende só de x e d y mesma coisa. Então, é só integrarmos dos dois lados.

∫ 1 y d y = - ∫ x d x

ln ⁡ y = - x 2 2 + c

Iremos usar a seguinte propriedade trigonométrica: e bln ⁡ k = k b .

e ln ⁡ y = e - x 2 2 + c

y = e - x 2 2 e c

Usando e c = k , os dois são constantes.

y = k e - x 2 2

Resposta

y = k e - x 2 2