Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial?

Passo 1

Neste capítulo do livro, estamos sendo desafiados a resolver equações separáveis. Aí você me pergunta, o que isso quer dizer??

E eu respondo, quer dizer que podemos juntar uma função que depende somente de y com d y e uma função que só depende de x com d x . Depois que fizermos isso, basta integrarmos e acharemos a solução para a equação.

Passo 2

Para este exemplo, a nossa equação é:

1 x d x - 1 y d y = 0

Já temos d x multiplicado por uma função que depende só de x e d y mesma coisa. Então, é só integrarmos dos dois lados.

∫ 1 y d y = ∫ 1 x d x

ln ⁡ y = ln ⁡ x + c

Podemos usar propriedades logarítmicas para simplificar: e b l n ( x ) = x b

e ln ⁡ y = e ln ⁡ x + c

y = x e c

Trocando a constante por e c = k

y = k x

Resposta

y = k x