Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial?

Passo 1

Neste capítulo do livro, estamos sendo desafiados a resolver equações separáveis. Aí você me pergunta, o que isso quer dizer??

E eu respondo, quer dizer que podemos juntar uma função que depende somente de y com d y e uma função que só depende de x com d x . Depois que fizermos isso, basta integrarmos e acharemos a solução para a equação.

Passo 2

Para este exemplo, a nossa equação é:

d y d x = x + 1 y

Agora, precisamos colocar na forma de uma equação separável.

y d y = ( x + 1 ) d x

Como explicado acima, agora nos resta integrar os dois lados.

∫ y d y = ∫ ( x + 1 ) d x

y 2 2 = x 2 2 + x + c

y = ± x 2 + 2 x + 2 c

Trocando 2 c = k , duas constantes.

y = ± x 2 + 2 x + k

Resposta

y = ± x 2 + 2 x + k