Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial?

Passo 1

Neste capítulo do livro, estamos sendo desafiados a resolver equações separáveis. Aí você me pergunta, o que isso quer dizer??

E eu respondo, quer dizer que podemos juntar uma função que depende somente de y com d y e uma função que só depende de x com d x . Depois que fizermos isso, basta integrarmos e acharemos a solução para a equação.

Passo 2

Para este exemplo, a nossa equação é:

x d x - y 3 d y = 0

Já temos d x multiplicado por uma função que depende só de x e d y mesma coisa. Então, é só integrarmos dos dois lados.

∫ y 3 d y = ∫ x d x

y 4 4 = x 2 2 + c

y 4 = 2 x 2 + 4 c

Podemos trocar 4 c por k , por ser uma constante.

y = ± 2 x 2 + k 1 / 4  

Resposta

y = ± 2 x 2 + k 1 / 4