Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial?

Passo 1

Neste capítulo do livro, estamos sendo desafiados a resolver equações separáveis. Aí você me pergunta, o que isso quer dizer??

E eu respondo, quer dizer que podemos juntar uma função que depende somente de y com d y e uma função que só depende de x com d x . Depois que fizermos isso, basta integrarmos e acharemos a solução para a equação.

Passo 2

Para este exemplo, a nossa equação é:

d x + 1 y 4 d y = 0

Já temos d x multiplicado por uma função que depende só de x e d y mesma coisa. Então, é só integrarmos dos dois lados.

∫ 1 y 4 d y = - ∫ d x

- 1 3 y 3 = - x + c

y 3 = 1 3 x - 3 c

y = 1 3 x - 3 c 1 / 3

Podemos trocar - 3 c por k , por ser uma constante.

E também vamos inverter a função trocando o sinal do expoente.

y = 3 x + k - 1 / 3  

Resposta

y = 3 x + k - 1 / 3