Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial?

Passo 1

Neste capítulo do livro, estamos sendo desafiados a resolver equações separáveis. Aí você me pergunta, o que isso quer dizer??

E eu respondo, quer dizer que podemos juntar uma função que depende somente de y com d y e uma função que só depende de t com d t . Depois que fizermos isso, basta integrarmos e acharemos a solução para a equação.

Passo 2

Para este exemplo, a nossa equação é:

( t 2 + 1 ) d t + ( y 2 + y ) d y = 0

Já temos d t multiplicado por uma função que depende só de t e d y mesma coisa. Então, é só integrarmos dos dois lados.

∫ ( y 2 + y ) d y = - ∫ ( t 2 + 1 ) d t

y 3 3 + y 2 2 = - t 3 3 - t + c

2 y 3 + 3 y 2 6 = - t 3 + 3 t - c 3

6 y 3 + 9 y 2 + 6 t 3 + 18 t = 6 c

Usando 6 c = k , os dois são constantes.

6 y 3 + 9 y 2 + 6 t 3 + 18 t = k

2 y 3 + 3 y 2 + 2 t 3 + 6 t = k

Resposta

2 y 3 + 3 y 2 + 2 t 3 + 6 t = k