Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial?

Passo 1

Neste capítulo do livro, estamos sendo desafiados a resolver equações separáveis. Aí você me pergunta, o que isso quer dizer??

E eu respondo, quer dizer que podemos juntar uma função que depende somente de y com d y e uma função que só depende de x com d x . Depois que fizermos isso, basta integrarmos e acharemos a solução para a equação.

Passo 2

Para este exemplo, a nossa equação é:

y ' = x e x 2 y

Nessa questão em específico, devemos lembrar da seguinte relação:

y ' = d y d x

Substituindo na equação do enunciado:

d y d x = x e x 2 y

Agora, precisamos colocar na forma de uma equação separável.

2 y d y = x e x d x

Como explicado acima, agora nos resta integrar os dois lados.

∫ 2 y d y = ∫ x e x d x

y 2 = e x x - e x + c

y = ± e x x - e x + c

Resposta

y = ± e x x - e x + c