Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial?

Passo 1

Neste capítulo do livro, estamos sendo desafiados a resolver equações separáveis. Aí você me pergunta, o que isso quer dizer??

E eu respondo, quer dizer que podemos juntar uma função que depende somente de y com d y e uma função que só depende de t com d t . Depois que fizermos isso, basta integrarmos e acharemos a solução para a equação.

Passo 2

Para este exemplo, a nossa equação é:

4 t d t - y - 3 y d y = 0

Já temos d t multiplicado por uma função que depende só de t e d y mesma coisa. Então, é só integrarmos dos dois lados.

∫ y - 3 y d y = ∫ 4 t d t

y - 3 ln ⁡ y = 4 ln ⁡ t + c

Usando propriedades trigonométricas: e b l n k = k b

e y - 3 ln ⁡ y = e c + 4 ln ⁡ t

e y y - 3 = e c t 4

e y e - c = t 4 y 3

Usando e - c = k , os dois são constantes.

t 4 y 3 = k e y

Resposta

t 4 y 3 = k e y