Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial?

Passo 1

Neste capítulo do livro, estamos sendo desafiados a resolver equações separáveis. Aí você me pergunta, o que isso quer dizer??

E eu respondo, quer dizer que podemos juntar uma função que depende somente de t com d t e uma função que só depende de x com d x . Depois que fizermos isso, basta integrarmos e acharemos a solução para a equação.

Passo 2

Para este exemplo, a nossa equação é:

d x d t = x t

Agora, precisamos colocar na forma de uma equação separável.

1 x d x = 1 t d t

Como explicado acima, agora nos resta integrar os dois lados.

∫ 1 x d x = ∫ 1 t d t

ln ⁡ x = ln ⁡ t + c

Usando propriedade logarítmica: e b l n ( k ) = k b

e ln ⁡ x = e ln ⁡ t + c

x = t e c

Trocando a constante e c = k

x = k t

Resposta

x = k t