Nos problemas 43-48, cada figura representa o gráfico da solução particular de uma dentre as equações diferenciais:
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Vamos achar o gráfico da solução particular do item c)
Temos:
Façamos 2(transformações que não fazem diferença, mas nos ajudam a facilitar os cálculos)
Passo 2
Fazendo
Chamemos e
Passo 3
Logo temos a solução (chamemos a variável de x):
Lembrando de que
De modo que
E vemos que
Assim:
Encontramos um problema, pois devem consistir de duas partes que são linear mente independentes, assim adicionamos uma variável, ficando:
Que tem um gráfico que se comporta da seguinte maneira:
Que se assemelha muito ao gráfico da figura 4.3.5 do problema 46.
Resposta
Gráfico do problema 46
Extra: este é o tipo de solução de um sistema criticamente amortecido