Nos problemas 43-48, cada figura representa o gráfico da solução particular de uma dentre as equações diferenciais:
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Vamos achar o gráfico da solução particular do item e)
Temos que:
Façamos (transformações que não fazem diferença, mas nos ajudam a facilitar os cálculos)
Passo 2
Fazendo
Chamemos e
Passo 3
Logo temos a solução (chamemos a variável de x):
Lembrando de que
Logo
Vemos que:
Logo
Assim:
De modo que:
Para usemos a relação de Euler- De Moivre: . Assim:
Fazendo
Portanto:
Que tem um gráfico que se comporta da seguinte maneira:
Que se assemelha muito ao gráfico da figura 4.3.4 do problema 45
Resposta
Gráfico do problema 45
Extra: esta é a típica função que descreve o movimento de uma massa sob regime de amortecimento subcrítico.