Nos Problemas 5.24 a 5.40, teste se as equações diferenciais são exatas e resolva aquelas que o são.
Passo 1
Que tal uma explicação detalhada do que o enunciado nos pede??
Primeiro, uma equação exata tem a seguinte forma:
Para verificarmos se a equação realmente é exata, precisamos usar a derivada parcial e . Se as duas forem iguais, então a equação é exata.
Por fim, depois de verificarmos, temos uma fórmula para a solução:
Onde é definido pela integral dos termos de que dependem apenas de .
Passo 2
A equação do nosso exemplo é a seguinte:
Vamos verificar se a equação é exata.
Como as derivadas são iguais, podemos afirmar que a equação é exata.
Passo 3
Usando a fórmula que definimos no passo 1.
O único termo de que depende apenas de é o , então:
O termo é considerado uma constante e a nossa solução fica.