Nos Problemas 6.20 a 6.49, resolva as equações diferenciais indicadas.
Passo 1
As questões desse capítulo se resumem a equações diferenciais de primeira ordem, temos alguns passos para resolver uma questão por fator integrante. Mas nós vamos chegar lá, vou deixar cada passo explicado direitinho aqui em baixo.
A equação diferencial de primeira ordem tem a seguinte forma:
E para encontrar o fator integrante, usamos a fórmula abaixo:
Após encontrarmos o fator integrante, multiplicamos toda a função por ele.
E aí que está a jogada, o fator integrante faz com que possamos usar a regra da cadeia e a solução da EDO, fica:
Jogando a derivada para o outro lado como uma integral.
Na teoria está tudo muito bonito, mas precisamos de exemplos. Então vamos lá!!
Passo 2
A equação da vez é:
Encontrando o fator integrante.
Multiplicando todos os termos pelo fator integrante.
Usando a regra da cadeia .
Substituindo na EDO.
Passando a derivada como uma integral do outro lado.