Nos problemas 7-12, Resolva a equação.
Passo 1
Falaaa, aqui vamos nós mais uma vez!!
Nesta questão, vamos resolver por equação exata.
Primeiro vamos verificar se ela é exata, se for vamos direto para a resolução. Caso contrário, vamos achar o fator integrante que torna a EDO exata e resolve-la.
A equação exata tem a seguinte forma:
E ela é exata se respeitar a relação abaixo.
Caso a função não seja exata, o fator integrante é dado por:
Onde é:
Depois de verificarmos se a EDO é exata ou acharmos o fator integrante, a solução será definida por:
Onde são os termos de que dependem apenas de .
Passo 2
A função do exemplo é:
Verificando se é exata:
A igualdade não é verdadeira, então temos que achar o fator integrante.
Achando o fator integrante.
Usando propriedade logarítmica .
Multiplicando todos os termos da EDO pelo fator integrante:
Achando a solução.
Pronto, resolvemos a EDO!!