Nos problemas 7-16, obtenha a solução geral para a equação.
Passo 1
Aqui usaremos fator integrante para resolver a questão, e a melhor coisa é termos tudo esclarecido antes de irmos resolver a questão, concorda?? Então, aqui vai a explicação!!
A equação diferencial de primeira ordem pode ser escrita da seguinte forma:
E para encontrar o fator integrante, usamos a fórmula abaixo:
Após encontrarmos o fator integrante, multiplicamos toda a equação por ele.
E aí que está a jogada, o fator integrante faz com que possamos usar a regra da cadeia e a solução da EDO, fica:
Jogando a derivada para o outro lado como uma integral.
Na teoria está tudo muito bonito, mas precisamos de exemplos. Vamos lá!!
Passo 2
A função do exemplo é:
Achando o fator integrante.
Multiplicando todos os termos pelo fator integrante.
Usando a regra da cadeia: .
Substituindo:
Agora, o que fazemos é passar a derivada para o outro lado como uma integral.
E aqui acaba a nossa solução. Com um pouco de prática vamos longe!!!