Nos problemas 7-16, resolva a equação.

x * (dy/dx) = 1 / y^3

Passo 1

E aí pessoal, vamos resolver esse problema bem rapidinho??

Primeiro vamos fazer as substituições necessárias e logo em seguida determinar as variáveis separáveis.

(d y)/(d x) = x y^' -> x y^' = (1)/(y^3)

Agora vamos separar as variáveis:

(x y^')/(x) = ((1)/(y^3))/(x) -> y^' = (1)/(x y^3) -> y^' y^3 = (1)/(x y^3) y^3 -> y^' y^3 = (1)/(x)

Passo 2

Agora é moleza, vamos integrar cada lado da equação para resolver tudo rapidinho:

int y^3 d y = int (1)/(x) d x

int (1)/(x) d x = ln (x) int y^3 d y -> (y^(3 + 1))/(3 + 1) = (y^4)/(4) -> (y^4)/(4) = l n ( x )

Passo 3

Agora a gente isola o nosso amigo y e fica tudo lindo

(y^4)/(4) = ln (x) -> (4 y^4)/(4) = 4 ln (x) + 4 c_1

y = root(4)(4 ln (x) + c_1)

Resposta

Assim teremos y = root(4)(4 ln (x) + c_1) como resposta para a E.D.O

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