Nos problemas 9-13, determine se a relação dada é uma solução implícita para a equação diferencial dada. Considere que o relacionamento não define y implicitamente como uma função de x e use a diferenciação implícita.

Passo 1

Falaaa, belezaa??? Neste exercício precisamos derivar implicitamente a suposta solução e verificar se ela resulta na equação diferencial do enunciado, só isso!! Boraaa.

Passo 2

A função que supostamente é solução, é a seguinte:

y - ln ⁡ y = x 2 + 1

Derivando implicitamente.

d y - ln ⁡ y d x = d x 2 + 1 d x

d y d x - 1 y d y d x   = 2 x

d y d x 1 - 1 y = 2 x

d y d x y - 1 y = 2 x

d y d x y - 1 = 2 x y

d y d x = 2 x y y - 1

Pronto, achamos a mesma equação diferencial do enunciado, isso quer dizer que a função é uma solução implícita da EDO.

Resposta

A função é solução.