Nos problemas 9-13, determine se a relação dada é uma solução implícita para a equação diferencial dada. Considere que o relacionamento não define y implicitamente como uma função de x e use a diferenciação implícita.

Passo 1

Falaaa, belezaa??? Neste exercício precisamos derivar implicitamente a suposta solução e verificar se ela resulta na equação diferencial do enunciado, só isso!! Boraaa.

Passo 2

A função que supostamente é solução, é a seguinte:

x 2 - s e n   ( x + y ) = 1

Derivando implicitamente.

d x 2 - s e n   ( x + y ) d x = d 1 d x

2 x - cos ⁡ x + y - cos ⁡ ( x + y ) d y d x = 0

- cos ⁡ x + y d y d x = - 2 x + cos ⁡ x + y

d y d x = - 2 x - cos ⁡ x + y - 1

Usando propriedade trigonométrica 1 cos ⁡ k = sec ⁡ ( k ) .

d y d x = 2 x sec ⁡ ( x + y ) - 1

Achamos uma equação diferencial igualzinha à do enunciado!! Logo, a função é solução da EDO.

Resposta

A função é solução.