Nos problemas 9-13, determine se a relação dada é uma solução implícita para a equação diferencial dada. Considere que o relacionamento não define y implicitamente como uma função de x e use a diferenciação implícita.

Passo 1

Falaaa, belezaa??? Neste exercício precisamos derivar implicitamente a suposta solução e verificar se ela resulta na equação diferencial do enunciado, só isso!! Boraaa.

Passo 2

A função que supostamente é solução, é a seguinte:

e x y + y = x - 1

Derivando implicitamente.

d e x y + y d x = d x - 1 d x

y e x y + x e x y d y d x + d y d x = 1

d y d x x e x y + 1 = 1 - y e x y

d y d x = 1 - y e x y x e x y + 1

Achamos uma equação diferencial igualzinha à do enunciado!! Logo, a função é solução da EDO.

Resposta

A função é solução.