Enunciado

Nos problemas 5 e 6, calcule y ' , y ' ' e combine estas derivadas c o m ⁡ y com uma equação linear de segunda ordem sem os símbolos c 1 e c 2 , da forma F y , y ' , y ' ' = 0 . Os símbolos c 1 e c 2 representam constantes.

y = c 1 e x + c 2 x e x

Passo 1

Nos problemas 5 e 6, calcule y ' , y ' ' e combine estas derivadas c o m ⁡ y com uma equação linear de segunda ordem sem os símbolos c 1 e c 2 , da forma F y , y ' , y ' ' = 0 . Os símbolos c 1 e c 2 representam constantes.

y = c 1 e x + c 2 x e x

Passo 2

A partir de y = x + t a n ⁡ x   n ó s   o b t e m o s   y ' = 1 + s e c 2 ⁡ x ,   e   y ' ' = 2 s e c 2 ⁡ x t a n ⁡ x .   U s a n d o   1 + t a n 2 ⁡ x = s e c 2 ⁡ x , nós temos y ' + 2 x y = 2 + x 2 + y 2

Resposta

A partir de y = x + t a n ⁡ x   n ó s   o b t e m o s   y ' = 1 + s e c 2 ⁡ x ,   e   y ' ' = 2 s e c 2 ⁡ x t a n ⁡ x .   U s a n d o   1 + t a n 2 ⁡ x = s e c 2 ⁡ x , nós temos y ' + 2 x y = 2 + x 2 + y 2