Nos problemas 7 a 12 , calcule a derivada pedida diretamente de definição de derivada.

10. f(u) = raiz(1 - 9 * u^2), d / du

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando qual a relação matemática vamos usar para o cálculo da derivada utilizando sua definição:

d d u = f ' u =   lim ∆ u → 0 ⁡ f u +   ∆ u - f ( u ) ∆ u

Preparado?

Então vamos a expressão acima para derivar f u = 1 - 9 u 2

f ' u =   lim ∆ u → 0 ⁡ f u +   ∆ u - f ( u ) ∆ u

f ' u =   lim ∆ u → 0   ⁡ 1 - 9 u +   ∆ u ² - ( 1 - 9 u 2 ) ∆ u

f ' u =   lim ∆ u → 0   ⁡ { 1 - 9 u 2 +   2 u ∆ u + ∆ u 2 - 1 - 9 u 2 } ² ( ∆ u )

f ' u =   lim ∆ u → 0   ⁡ ( 1 - 9 u 2 +   18 u ∆ u + 9 ∆ u 2 2 - 2 . 1 - 9 u 2 +   2 u ∆ u + ∆ u 2 . 1 - 9 u 2 + 1 - 9 u 2 ² ( ∆ u )

Tranquilo até aí?

Passo 2

Vamos continuar!

f ' u =   lim ∆ u → 0   ⁡ -   18 u ∆ u - 9 ∆ u 2 - 2 . 1 - 9 u 2 +   2 u ∆ u + ∆ u 2 . 1 - 9 u 2 + 2 - 18 u 2 ( ∆ u )

f ' u =   lim ∆ u → 0   ⁡ -   18 u ∆ u - 9 ∆ u 2 - 2 . ( 1 - 9 u 2 - 18 u ∆ u + 9 ∆ u ) ( 1 - 9 u 2 ) + 2 - 18 u 2 ( ∆ u )

f ' u =   lim ∆ u → 0   ⁡ -   18 u ∆ u - 9 ∆ u 2 - 2 . ( 1 - 9 ( u + ∆ u ) ² ( 1 - 3 u ) ( 1 + 3 u ) + 2 - 18 u 2 ( ∆ u )

f ' u =   lim ∆ u → 0   ⁡ - 9 u   1 - 9 u ²

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

f ' u =   lim ∆ u → 0   ⁡ - 9 u   1 - 9 u ²