Nos problemas 7 a 12 , calcule a derivada pedida diretamente de definição de derivada.

7. s = 3 / (t - 1), ds / dt

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando qual a relação matemática vamos usar para o cálculo da derivada utilizando sua definição:

d s d t = f ' s =   lim ∆ t → 0 ⁡ f   t +   ∆ t - f ( t ) ∆ t

Preparado?

Então vamos a expressão acima para derivar f s = 3 t - 1

f ' s =   lim ∆ t → 0 ⁡ f   t +   ∆ t - f ( t ) ∆ t

f ' s =   lim ∆ t → 0   ⁡ 3 t +   ∆ t - 1 - ( 3 t - 1 ) ∆ t

f ' s =   lim ∆ t → 0   ⁡ 3 ( t +   ∆ t - 1 ) ( t - 1 ) - 3 ( t +   ∆ t - 1 ) ( t - 1 ) ∆ t

Tranquilo até aí?

Passo 2

Vamos continuar!

f ' s =   lim ∆ t → 0   ⁡ 3 t - 1 - 3 ( t +   ∆ t - 1 ) ( t +   ∆ t - 1 ) ( t - 1 ) ∆ t

f ' s =   lim ∆ t → 0   ⁡ 3 t - 3   - 3 t - 3 ∆ t + 3   t +   ∆ t - 1 t - 1 ∆ t

f ' s =   lim ∆ t → 0   ⁡ - 3 ∆ t   ( t +   ∆ t - 1 ) ( t - 1 ) ∆ t

f ' s =   lim ∆ t → 0 ⁡ - 3 ∆ t   ( t +   ∆ t - 1 ) ( t - 1 )     .   1 ∆ t

f ' s =   lim ∆ x → 0 ⁡ - 3 ( t 2 + t ∆ t - 2 t - ∆ t + 1 )    

f ' s =   lim ∆ t → 0 ⁡ - 3 ( t 2 + t ∆ t - 2 t - ∆ t + 1 )    

f ' s = lim ∆ t → 0 ⁡ - 3 ( t 2 - 2 t + 1 )    

f ' s =   - 3 ( t - 1 ) ²  

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

f ' s =   - 3 ( t - 1 ) ²