Nos problemas 7 a 12 , calcule a derivada pedida diretamente de definição de derivada.

9. f(v) = raiz(v - 1), f'(v)

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando qual a relação matemática vamos usar para o cálculo da derivada utilizando sua definição:

f ' v =   lim ∆ v → 0 ⁡ f v +   ∆ v - f ( v ) ∆ v

Preparado?

Então vamos a expressão acima para derivar f ( v ) = v - 1

f ' v =   lim ∆ v → 0 ⁡ f v +   ∆ v - f ( v ) ∆ v

f ' v =   lim ∆ v → 0   ⁡ v +   ∆ v - 1 - ( v - 1 ) ∆ v

f ' v =   lim ∆ v → 0   ⁡ ( v +   ∆ v - 1 - v - 1 ) ² ( ∆ v ) ²

f ' v =   lim ∆ v → 0   ⁡ v +   ∆ v - 1 - 2 . v +   ∆ v - 1 . v - 1 + v - 1   ( ∆ v ) ²

Tranquilo até aí?

Passo 2

Vamos continuar!

f ' v =   lim ∆ v → 0   ⁡ ∆ v - 2 . v +   ∆ v - 1 [ v - 1 ] + 2 v - 2   ( ∆ v ) ²

f ' v =   lim ∆ v → 0   ⁡ ∆ v - 2 . v 2 + v ∆ v - 2 v - ∆ v + 1 + 2 v - 2   ( ∆ v ) ²

f ' v =   lim ∆ v → 0   ⁡ - 2 . v 2 + v ∆ v - 2 v - ∆ v + 1 + 2 v + ∆ v - 2   ( ∆ v ) ²

f ' v =   lim ∆ v → 0   ⁡ - 2 . ( v - 1 ) 2 + v ∆ v - ∆ v + 2 v + ∆ v - 2   ( ∆ v ) ²

f ' v =   lim ∆ v → 0   ⁡ - 2 . ( v - 1 ) 2 + ∆ v ( v - 1 ) + 2 v + ∆ v - 2   ( ∆ v ) ²

f ' v =   lim ∆ v → 0 ⁡ 1 2 ( v - 1 )    

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

f ' v =   lim ∆ v → 0 ⁡ 1 2 ( v - 1 )