Nos problemas 1 a 6 , calcule f'(x) diretamente de definição de derivada.

1. f(x) = x² + 4x

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando qual a relação matemática vamos usar para o cálculo da derivada utilizando sua definição:

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ f   x +   ∆ x - f ( x ) ∆ x

Preparado?

Então vamos a expressão acima para derivar f ( x ) =   x ²   +   4 x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ f   x +   ∆ x - f ( x ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡   x +   ∆ x 2 + 4 (   x +   ∆ x ) - ( x 2 + 4 x ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ x 2 + 2 x ∆ x +   ∆ x 2 - x 2 - 4 x + 4 x + 4 ∆ x ∆ x

Tranquilo até aí?

Passo 2

Vamos continuar!

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ 2 x ∆ x +   ∆ x 2 +   4 ∆ x ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ 2 x ∆ x + 4 ∆ x +   ∆ x 2 ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ ∆ x (   2 x + 4 +   ∆ x ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡     2 x + 4 +   ∆ x

f ' x =   2 x + 4

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

f ' x =   2 x + 4