Nos problemas 1 a 6 , calcule f'(x) diretamente de definição de derivada.

3. f(x) = 2 * x^3 - 4 * x

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando qual a relação matemática vamos usar para o cálculo da derivada utilizando sua definição:

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ f   x +   ∆ x - f ( x ) ∆ x

Preparado?

Então vamos a expressão acima para derivar f x =   2 x 3 - 4 x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ f   x +   ∆ x - f ( x ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ 2   x +   ∆ x 3 - 4   (   x +   ∆ x ) - ( 2 x 3 - 4 x ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ 2 ( x 3 + 3 x ² ∆ x +   3 x ∆ x ² +   ∆ x ³ ) - 4 x - 4 ∆ x - 2 x ³ + 4 x ∆ x

Tranquilo até aí?

Passo 2

Vamos continuar!

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ 2 x 3 + 6 x 2 ∆ x +   6 x ∆ x 2 +   2 ∆ x 3 - 4 ∆ x - 2 x ³ ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ 6 x 2 ∆ x +   6 x ∆ x 2 +   2 ∆ x 3 - 4 ∆ x ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ ∆ x (   6 x 2 + 6 x ∆ x +   2 ∆ x 2 - 4 ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡     6 x 2 + 6 x ∆ x +   2 ∆ x 2 - 4

f ' x =   6 x 2 - 4  

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

f ' x =   6 x 2 - 4