Nos problemas 1 a 6 , calcule f’(x) diretamente de definição de derivada.

4. f(x) = x^3 / 2 - 3 / 2 * x

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando qual a relação matemática vamos usar para o cálculo da derivada utilizando sua definição:

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ f   x +   ∆ x - f ( x ) ∆ x

Preparado?

Então vamos a expressão acima para derivar f x = x 3 2 - 3 2 x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ f   x +   ∆ x - f ( x ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡   x +   ∆ x 3 2 - 3 2   (   x +   ∆ x ) - ( x 3 2 - 3 2 x ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ ( x 3 + 3 x ² ∆ x +   3 x ∆ x ² +   ∆ x ³ ) 2 - 3 x -   3 ∆ x 2   - x 3 2 + 3 2 x ∆ x

Tranquilo até aí?

Passo 2

Vamos continuar!

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ + 3 x ² ∆ x +   3 x ∆ x ² +   ∆ x ³ 2 -   3 ∆ x 2   ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ ∆ x (   3 x 2 + 3 x ∆ x +   2 ∆ x 2 - 3 2 ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡     3 x 2 + 3 x ∆ x +   2 ∆ x 2 - 3 2

f ' x =   3 x 2 - 3 2  

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

f ' x =   3 x 2 - 3 2