Nos problemas 1 a 6 , calcule f'(x) diretamente de definição de derivada.

5. f(x) = 2 / x

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando qual a relação matemática vamos usar para o cálculo da derivada utilizando sua definição:

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ f   x +   ∆ x - f ( x ) ∆ x

Preparado?

Então vamos a expressão acima para derivar f x = 2 x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ f   x +   ∆ x - f ( x ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0   ⁡ 2 x +   ∆ x - ( 2 x ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ 2 x - 2 ( x +   ∆ x ) ( x +   ∆ x ) ( x ) ∆ x

Tranquilo até aí?

Passo 2

Vamos continuar!

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ 2 x - 2 x -   2 ∆ x ( x +   ∆ x ) ( x ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ -   2 ∆ x x ² +   x ∆ x     .   1 ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ -   2 ∆ x x ² ∆ x +   x ∆ x ²     .

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡     -   2 ∆ x ∆ x ( x 2 +   x ∆ x )

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡     -   2 x 2 +   x ∆ x

f ' x =   - 2 x ²  

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

f ' x =   - 2 x ²