Nos problemas 1 a 6 , calcule f'(x) diretamente de definição de derivada.

6. f(x) = -7 / (x - 3)

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando qual a relação matemática vamos usar para o cálculo da derivada utilizando sua definição:

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ f   x +   ∆ x - f ( x ) ∆ x

Preparado?

Então vamos a expressão acima para derivar f x = - 7 x - 3

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ f   x +   ∆ x - f ( x ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0   ⁡ - 7 x +   ∆ x - 3 - ( - 7 x - 3 ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0   ⁡ - 7 x - 3 + 7 (   x + ∆ x - 3 ) ( x +   ∆ x - 3 ) ( x - 3 ) ∆ x

Tranquilo até aí?

Passo 2

Vamos continuar!

f ' x =   lim ∆ x → 0   ⁡ - 7 x + 21 + 7 x + 7 ∆ x - 21 ( x +   ∆ x - 3 ) ( x - 3 ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0   ⁡ + 7 ∆ x ( x +   ∆ x - 3 ) ( x - 3 ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ + 7 ∆ x ( x +   ∆ x - 3 ) ( x - 3 )     .   1 ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ + 7 ∆ x ( x 2 + x ∆ x - 6 x - 3 ∆ x + 9 )     .   1 ∆ x .

f ' x = lim ∆ x → 0 ⁡ + 7 ( x 2 + x ∆ x - 6 x - 3 ∆ x + 9 )    

f ' x = lim ∆ x → 0 ⁡ + 7 ( x 2 - 6 x + 9 )    

f ' x =   7 ( x - 3 ) ²  

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

f ' x =   7 ( x - 3 ) ²