Nos problemas 13 a 16 , calcule f'(x) para o valor dado de x 1 pelo cálculo direto do f(x1 + ∆x) - f(x1) / ∆x .

1. f(x) = 7 / (2x - 1); x1 = 3

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando qual a relação matemática vamos usar para o cálculo da derivada utilizando sua definição:

f ' x =   f   x 1 +   ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x  

Preparado?

Então vamos a expressão acima para derivar   f x = 7 /   ( 2 x   - 1 )  

f ' x =   7 /   [ 2   x 1 +   ∆ x   - 1   ] - 7 / 5   ∆ x  

f ' x =   7 /   [ 2 x 1   + 2 ∆ x   - 1   ] - 7 / 5   ∆ x

f ' x =   - 14   (   2 x 1   - 1 ) ²

Tranquilo até aí?

Passo 2

Quando x 1 = 3  

f ' x =   - 14   (   2 x 1   - 1 ) ²

f ' 3 =   - 14   (   2 .   3     - 1 ) ²

f ' 3 =   - 14   (   5 ) ²

f ' 3 =   - 14   25

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

f ' 3 =   - 14   25