Nos problemas 13 a 16 , calcule f'(x) para o valor dado de x 1 pelo cálculo direto do f(x1 + ∆x) - f(x1) / ∆x .

1. f(x) = 8 / (7x - 1); x1 = -5

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando qual a relação matemática vamos usar para o cálculo da derivada utilizando sua definição:

f ' x =   f   x 1 +   ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x  

Preparado?

Então vamos a expressão acima para derivar   f x = 8 /   ( 7 x   - 1 )  

f ' x =   8 /   [ 7   x 1 +   ∆ x   - 1   ] +   8 / 46   ∆ x  

f ' x =   8 /   [ 7 x 1   + 7 ∆ x   - 1   ] + 8 / 46   ∆ x

f ' x =   - 56   (   7 x 1   - 1 ) ²

Tranquilo até aí?

Passo 2

Quando x 1 = - 5  

f ' x =   - 56   (   7 x 1   - 1 ) ²

f ' - 5 =   - 56   (   7 . ( - 5 )   - 1 ) ²

f ' - 5 =   - 56   (   - 35   - 1 ) ²

f ' - 5 =   - 56   (   - 36 ) ²

f ' - 5 =   - 56   1296

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

f ' - 5 =   - 56   1296