Nos problemas 13 a 16 , calcule f ’ ( x ) para o valor dado de x 1 pelo cálculo direto do lim ∆ t → 0 ⁡ f   x 1 +   ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x .

14. f ' x   s e   f x = 7 x 3 ; x 1 =   - 2

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando qual a relação matemática vamos usar para o cálculo da derivada utilizando sua definição:

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ f   x 1 +   ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Preparado?

Então vamos a expressão acima para derivar f x = 7 x ³

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ f   x 1 +   ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ 7   x 1 +   ∆ x 3 + 56 ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0   ⁡ 7 ( x 1 3 + 3 x 2 ∆ x + 3 x 1 ∆ x 2 + ∆ x 3 ) + 56 ∆ x

Tranquilo até aí?

Passo 2

Vamos continuar!

f ' x =   lim ∆ x → 0   ⁡ 7 ( x 1 3 + 3 x 1 2 ∆ x + 3 x 1 ∆ x 2 + ∆ x 3 ) + 56 ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0   ⁡ ∆ x 7 x 1 2 ∆ x + 21 x 1 2 + 21 x ∆ x + ∆ x ² + 56 ∆ x

Aplicando o limite, teremos que:

f ' x = 21 x 1 2

Quando x 1 =   - 2

f ' - 2 = 21 ( - 2 ) ²

f ' - 2 = 84

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

f ' - 2 = 84