Nos problemas 13 a 16 , calcule f ’ ( x ) para o valor dado de x 1 pelo cálculo direto do lim ∆ t → 0 ⁡ f   x 1 +   ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x .

13. f ' x   s e   f x = 1 - 2 x 2 ; x 1 =   - 1

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando qual a relação matemática vamos usar para o cálculo da derivada utilizando sua definição:

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ f   x 1 +   ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Preparado?

Então vamos a expressão acima para derivar f x = 1 - 2 x ²

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ f   x 1 +   ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0   ⁡ 1 - 2 ( x 1 +   ∆ x ) ² - ( - 1 ) ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0   ⁡ - 2 x 1 +   ∆ x ² + 2 ∆ x

Tranquilo até aí?

Passo 2

Vamos continuar!

f ' x =   lim ∆ x → 0   ⁡ - 2 ( x 1 2 + 2 x 1 ∆ x +   ∆ x 2 ) + 2 ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0   ⁡ ∆ x - 2 x 1 2 ∆ x + 2 x 1 + 2 ∆ x + 2 ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ - 2 x 1 2 ∆ x + 2 x 1 + 2 ∆ x   +   2 ∆ x

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ 2 . x 1 =   - 2  

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

f ' x =   lim ∆ x → 0 ⁡ 2 . x 1 =   - 2