Nos problemas 17 a 19 , calcule o valor da derivada de cada função para o número indicado

19. dy/dx e m x = 2 e s e y = 2 / (2x + 1)

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Essa questão não nos prende para realizar a derivação por definição, então vamos usar a regra da cadeia.

Preparado?

Então vamos a expressão acima para derivar y = 2 2 x + 1

d y d x =   2 2 x + 1

2 . d y d x ( 2 x + 1 ) - 1

Aplicando a regra da cadeia:

- 2 2 x + 1 2 d y d x ( 2 x + 1 )

Como

d y d x 2 x + 1 = 2

Vamos obter:

- 2 2 x + 1 2 . 2 = - 4 2 x + 1 2

Tranquilo até aí?

Passo 2

Vamos continuar!

d y d x =   - 4 2 x + 1 2   p a r a   x = 2

d y d x =   - 4 2 . 2 + 1 2

d y d x =   - 4 5 2

d y d x =   - 4 25

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

d y d x =   - 4 25