Nos problemas 1-6, determine se a equação dada é separável, linear, nenhuma ou ambas.

Passo 1

Antes de tudo, meu querido(a), vamos definir certinho o que é uma equação linear e o que é uma equação separável!!

A equação linear de primeira ordem é uma equação que pode ser expressa da seguinte forma:

a 0 ( x ) y ' + a 1 x y = b ( x )

E as funções a 0 ( x ) , a 1 ( x ) e b ( x ) , dependem apenas de x .

Agora para uma equação separável, para sabermos se é realmente uma equação separável, temos que conseguir escrever a equação na seguinte forma:

a y d y = b x d x

A função a ( y ) depende apenas de y e a função b ( x ) depende apenas de x .

Passo 2

A função do exemplo é:

x 2 d y d x + s e n x - y = 0

x 2 y ' - y = s e n ( x )

Podemos concluir que a função é linear, onde a 0 x = x 2 , a 1 x = - 1 e b x = s e n ( x ) .

Passo 3

Testando se é separável.

x 2 d y d x + s e n x - y = 0

d y d x = y - s e n ( x ) x 2

Não é possível isolar o y com o d y e nem o x e d x . Portanto, não é separável.

Resposta

Linear.