Nos problemas 1-6, determine se a equação dada é separável, linear, nenhuma ou ambas.

Passo 1

Antes de tudo, meu querido(a), vamos definir certinho o que é uma equação linear e o que é uma equação separável!!

A equação linear de primeira ordem é uma equação que pode ser expressa da seguinte forma:

a 0 ( t ) y ' + a 1 t y = b ( t )

E as funções a 0 ( t ) , a 1 ( t ) e b ( t ) , dependem apenas de t .

Agora para uma equação separável, para sabermos se é realmente uma equação separável, temos que conseguir escrever a equação na seguinte forma:

a y d y = b t d t

A função a ( y ) depende apenas de y e a função b ( t ) depende apenas de t .

Passo 2

A função do exemplo é:

t 2 + 1 d y d t = y t - y

t 2 + 1 y ' + y = y t

Podemos concluir que a função não é linear, porque b ( t ) depende de y também.

Passo 3

Testando se é separável.

t 2 + 1 d y d t = y t - y

t 2 + 1 d y d t = y t - 1

1 y d y = t - 1 t 2 + 1 d t

Como conseguir isolar y com d y e t com d t a equação é separável.

Resposta

Separável.