Nos problemas 1-6, determine se a equação dada é separável, linear, nenhuma ou ambas.

Passo 1

Antes de tudo, meu querido(a), vamos definir certinho o que é uma equação linear e o que é uma equação separável!!

A equação linear de primeira ordem é uma equação que pode ser expressa da seguinte forma:

a 0 ( t ) x ' + a 1 t x = b ( t )

E as funções a 0 ( t ) , a 1 ( t ) e b ( t ) , dependem apenas de t .

Agora para uma equação separável, para sabermos se é realmente uma equação separável, temos que conseguir escrever a equação na seguinte forma:

a x d x = b t d t

A função a ( x ) depende apenas de x e a função b ( t ) depende apenas de t .

Passo 2

A função do exemplo é:

x d x d t + t 2 x = s e n ( t )

x x ' + t 2 x = s e n ( t )

A equação não é linear, pois a 0 ( t ) depende de x .

Passo 3

Testando se é separável.

x d x d t + t 2 x = s e n ( t )

Não é possível isolar o t com o d t e nem o x e d x . Portanto, não é separável também.

Resposta

Nenhuma.