Nos problemas 1-6, determine se a equação dada é separável, linear, nenhuma ou ambas.

Passo 1

Antes de tudo, meu querido(a), vamos definir certinho o que é uma equação linear e o que é uma equação separável!!

A equação linear de primeira ordem é uma equação que pode ser expressa da seguinte forma:

a 0 ( t ) y ' + a 1 t y = b ( t )

E as funções a 0 ( t ) , a 1 ( t ) e b ( t ) , dependem apenas de t .

Agora para uma equação separável, para sabermos se é realmente uma equação separável, temos que conseguir escrever a equação na seguinte forma:

a y d y = b t d t

A função a ( y ) depende apenas de y e a função b ( t ) depende apenas de t .

Passo 2

A função do exemplo é:

3 t = e t d y d t + y l n t

e t y ' + y l n t = 3 t

Podemos concluir que a função é linear, onde a 0 t = e t , a 1 t = ln ⁡ t e b x = 3 t .

Passo 3

Testando se é separável.

3 t = e t d y d t + y l n t

Não é possível isolar o y com o d y e nem o t e d t . Portanto, não é separável.

Resposta

Linear.