Nos problemas 1-6, determine se a equação dada é separável, linear, nenhuma ou ambas.

Passo 1

Antes de tudo, meu querido(a), vamos definir certinho o que é uma equação linear e o que é uma equação separável!!

A equação linear de primeira ordem é uma equação que pode ser expressa da seguinte forma:

a 0 ( θ ) r ' + a 1 θ r = b ( θ )

E as funções a 0 ( θ ) , a 1 ( θ ) e b ( θ ) , dependem apenas de θ .

Agora para uma equação separável, para sabermos se é realmente uma equação separável, temos que conseguir escrever a equação na seguinte forma:

a r d r = b θ d θ

A função a ( r ) depende apenas de r e a função b ( θ ) depende apenas de θ .

Passo 2

A função do exemplo é:

3 r = d r d θ - θ 3

r ' - 3 r = - θ 3

Podemos concluir que a função é linear, com a 0 θ = 1 , a 1 θ = - 3 e b θ = - θ 3

Passo 3

Testando se é separável.

3 r = d r d θ - θ 3

d r d θ = 3 r + θ 3

Como não é possível isolar r com d r e θ com d θ a equação não é separável.

Resposta

Linear.