Nos problemas 1-6, determine se a equação diferencial dada é separável:

Passo 1

Falaaa, como vai??? Espero que esteja bem!! Para podermos determinar se uma equação é separável ou não, temos que conseguir escrever a equação diferencial na seguinte forma:

f s d s = g t d t

Onde, f ( s ) depende apenas de s e g ( t ) depende apenas de t . Só isso!! Vamos para o exemplo.

Passo 2

A equação que o enunciado nos deu é:

d s d t = t ln ⁡ ( s 2 t ) + 8 t 2

Aplicando propriedades logarítmicas: ln ⁡ x b = b l n ( x ) .

d s d t = 2 t 2 ln ⁡ s + 8 t 2

d s d t = t 2 2 ln ⁡ s + 8

1 2 ln ⁡ s + 8 d s = t 2 d t

Logo, como podemos ver, a equação é separável.

Resposta

Separável.