Nos problemas 3-8, determine se a função dada é uma solução para a equação diferencial indicada.

Passo 1

Falaaa, belezaa??? Neste exercício vamos derivar a função que supostamente é solução para a EDO e substituir os valores na equação. Portanto, caso a equação seja zerada a função é solução da equação diferencial.

Passo 2

A função que supostamente é solução, é a seguinte:

y = 3   s e n   2 x + e - x

y ' = 6   c o s   2 x - e - x

y ' ' = - 12   s e n   2 x + e - x

Pronto, agora basta substituirmos na EDO.

Passo 3

A EDO é:

y ' ' - 4 y = 5 e - x

- 12   s e n   2 x + e - x - 4 ( 3   s e n   2 x + e - x ) = 5 e - x

5 e - x = 5 e - x

0 = 0

Logo, como a função zera equação diferencial, a função é solução da EDO.

Resposta

A função é solução.