Nos problemas 3-8, determine se a função dada é uma solução para a equação diferencial indicada.

Passo 1

Falaaa, belezaa??? Neste exercício vamos derivar a função que supostamente é solução para a EDO e substituir os valores na equação. Portanto, caso a equação seja zerada a função é solução da equação diferencial.

Passo 2

A função que supostamente é solução, é a seguinte:

y = e 2 x - 3 e - x

y ' = 2 e 2 x + 3 e - x

y ' ' = 4 e 2 x - 3 e - x

Pronto, agora basta substituirmos na EDO.

Passo 3

A EDO é:

d 2 y d x 2 - d y d x - 2 y = 0

4 e 2 x - 3 e - x - 2 e 2 x + 3 e - x - 2 e 2 x - 3 e - x = 0

0 = 0

Logo, como a função zera equação diferencial, a função é solução da EDO.

Resposta

A função é solução.