Nos problemas 3-8, determine se a função dada é uma solução para a equação diferencial indicada.

Passo 1

Falaaa, belezaa??? Neste exercício vamos derivar a função que supostamente é solução para a EDO e substituir os valores na equação. Portanto, caso a equação seja zerada a função é solução da equação diferencial.

Passo 2

A função que supostamente é solução, é a seguinte:

θ = 2 e 3 t - e 2 t

θ ' = 6 e 3 t - 2 e 2 t

θ ' ' = 18 e 3 t - 4 e 2 t

Pronto, agora basta substituirmos na EDO.

Passo 3

A EDO é:

d 2 θ d t 2 - θ d θ d t + 3 θ = - 2 e 2 t

18 e 3 t - 4 e 2 t - ( 2 e 3 t - e 2 t ) 6 e 3 t - 2 e 2 t + 3 ( 2 e 3 t - e 2 t ) = - 2 e 2 t

12 e 3 t - 7 e 2 t - 2 e 3 t - e 2 t 6 e 3 t - 2 e 2 t = - 2 e 2 t

O que fazemos aqui é multiplicar a base e somar os expoentes.

12 e 3 t - 7 e 2 t - 12 e 6 t + 4 e 5 t + 6 e 5 t - 2 e 4 t = - 2 e 2 t

12 e 3 t - 7 e 2 t - 12 e 6 t + 10 e 5 t - 2 e 4 t = - 2 e 2 t

Logo, como a função não zera equação diferencial, a função não é solução da EDO.

Resposta

A função não é solução.