Nos problemas 1-6, determine o maior intervalo (a, b) para o qual o Teorema 1 garante a existência de uma solução única em (a, b) para o problema de valor inicial dado.

Passo 1

Faaalaa, tudo bem?? Espero que esteja ótimoo!! Nesta questão vamos manipular a equação e o resto será interpretar ela, a forma padrão para uma EDO de ordem superior é:

y ' ' ' + p 1 x y ' + p 2 x y = g ( x )

Passo 2

A equação do enunciado é:

x y ' ' ' - 3 y ' + e x y = x 2 - 1

Com os pontos iniciais em y - 2 = 1 , y - 2 = 0 e y ' ' - 2 = 2 .

Colocando a EDO na forma padrão.

y ' ' ' - 3 x y ' + e x x y = x 2 - 1 x

Agora podemos analisar a EDO. p 1 ( x ) , p 2 ( x ) e g ( x ) serão contínuas em todos os pontos a não ser em x = 0 , então, podemos afirmar que x é contínuo em ( - ∞ , 0 ) e ( 0 ,   ∞ ) .

Porém, como o ponto inicial de x é - 2 . Então, o maior intervalo que teremos será ( - ∞ ,   0 ) , e como a EDO é contínua nesse intervalo temos apenas uma solução nele.

Resposta

( - ∞ ,   0 )