Nos problemas 1-6, determine o maior intervalo (a, b) para o qual o Teorema 1 garante a existência de uma solução única em (a, b) para o problema de valor inicial dado.

Passo 1

Faaalaa, tudo bem?? Espero que esteja ótimoo!! Nesta questão vamos manipular a equação e o resto será interpretar ela, a forma padrão para uma EDO de ordem superior é:

y ' ' ' + p 1 x y ' + p 2 x y = g ( x )

Passo 2

A equação do enunciado é:

x x + 1   y ' ' ' - y ' + x y = 0

Colocando na forma padrão, temos:

y ' ' ' - 3 x x + 1 y ' + y x + 1 = 0

Com os pontos iniciais em y 1 / 2 = y ' 1 / 2 = - 1   e   y ' ' 1 / 2 = 1 .

Agora podemos analisar a EDO. A função p 1 ( x ) é contínua para qualquer valor de x diferente de 0 e x > - 1 . E a função p 2 ( x ) é contínua para todos os valores de x ≥ - 1 .

Como o ponto inicial é 1 2 , o maior intervalo é 0 ,   ∞ .

Resposta

0 ,   ∞