Nos problemas 1-6, determine o maior intervalo (a, b) para o qual o Teorema 1 garante a existência de uma solução única em (a, b) para o problema de valor inicial dado.

Passo 1

Faaalaa, tudo bem?? Espero que esteja ótimoo!! Nesta questão vamos manipular a equação e o resto será interpretar ela, a forma padrão para uma EDO de ordem superior é:

y ' ' ' + p 1 x y = g ( x )

Passo 2

A equação do enunciado é:

y ' ' ' - x   y = s e n   x

Com os pontos iniciais em y π = 0 , y ' π = 11 e y ' ' π = 3 .

Agora podemos analisar a EDO. p 1 ( x ) será contínua apenas quando x ≥ 0 e g ( x ) será continua para todos os valores de x . Então, o maior intervalo que existe uma única solução para a EDO é 0 ,   ∞ ) .

Resposta

0 ,   ∞ )