Nos problemas 1-6, determine o maior intervalo (a, b) para o qual o Teorema 1 garante a existência de uma solução única em (a, b) para o problema de valor inicial dado.

Passo 1

Faaalaa, tudo bem?? Espero que esteja ótimoo!! Nesta questão vamos manipular a equação e o resto será interpretar ela, a forma padrão para uma EDO de ordem superior é:

y ' ' ' + p 1 x y = g ( x )

Passo 2

A equação do enunciado é:

( x 2 - 1 )   y ' ' ' + e x y = l n ⁡ x

Colocando na forma padrão, temos:

y ' ' ' + e x x 2 - 1 = ln ⁡ x x 2 - 1

Com os pontos iniciais em y 3 / 4 = 1 , y ' 3 / 4 =   y ' ' 3 / 4 = 0 .

Agora podemos analisar a EDO. A função p 1 ( x ) é contínua para qualquer valor de x diferente de - 1 e 1 . E a função g ( x ) é contínua para x ≠ 1 , x ≠ - 1 e x > 0 .

Como o ponto inicial é 3 4 , o maior intervalo é 0 ,   1 .

Resposta

0 ,   1